Una fórmula matemática multidimensional explica los misterios del Universo
Un sistema de números de ocho dimensiones, conocidos
como los octonions u octoniones, podrían ayudar a los físicos a encontrar un
marco matemático único que describa todo el Universo. Los matemáticos creen que
al traducir la realidad al lenguaje de los octoniones se podrían resolver
algunos de los problemas más profundos de la física y despejar el camino hacia
una "gran teoría unificada", que puede describir el Universo y
responder las grandes preguntas.
Un nuevo estudio realizado por los científicos
Nichol Furey, de la Universidad Humboldt de Berlín, en Alemania, y Mia Hughes,
del Imperial College de Londres, en Reino Unido, explora el intrigante mundo de
un sistema de números de ocho dimensiones, los octonions u octoniones, para
intentar alcanzar una integración de todas las teorías de la física, una teoría
unificada que pueda ser capaz de explicar los misterios más profundos de la
naturaleza y el cosmos.
La “teoría del todo” o teoría unificada fue el sueño
que Albert Einstein no pudo cumplir en vida, aunque lo desveló durante mucho
tiempo. Se trata de alcanzar una teoría definitiva, una ecuación integradora
que sirva para explicar la totalidad de los fenómenos físicos que conocemos, y
aporte respuestas a las preguntas más profundas sobre la naturaleza de la
realidad y del Universo. ¿Cómo se creó el cosmos? ¿Qué lo originó? ¿Tiene fin?
¿Cuántos “planos” o dimensiones tiene la realidad? Para los creyentes, esta
ecuación sería algo así como estar frente a Dios, mirándolo a la cara…
En el caso de los científicos, la búsqueda es más
racional y menos mística. Einstein, que sabía que Dios no juega a los dados,
intentó cohesionar su Teoría de la relatividad general con la mecánica cuántica
en una fallida teoría del todo, ideada para explicar las leyes que rigen tanto
el mundo de las cosas visibles como el misterioso ámbito de la realidad
subatómica. No lo logró, para encendió una chispa que muchos otros siguen
intentando avivar y convertir en una gran fogata.
De acuerdo a un artículo publicado en New Scientist,
el camino de los octoniones podría ser más fructífero en cuanto a este esfuerzo
que todo lo conseguido hasta hoy. Para explicarlo, es preciso entender que los
matemáticos han comprendido desde hace siglos que existen otros números
diferentes de aquellos que podemos contar con los dedos: por ejemplo, no existe
una respuesta concreta al resultado de la raíz cuadrada de -1, por eso se la
conoce como i.
Algo similar sucede con muchas otras operaciones
matemáticas, demostrando que existen "números imaginarios". Cuando se
los combina con los números reales, surgen los llamados números complejos,
conformando un sistema de números que podrían definirse como bidimensionales,
porque integran dos lógicas diferentes. No es un ejercicio meramente teórico:
la electrónica y la informática se basan en los números complejos, en tanto que
la física cuántica sería inviable sin este universo numérico.
Con el tiempo, los científicos llevaron las cosas
más allá: incorporaron dos conjuntos más de números imaginarios llamados j y k
y nacieron los cuaterniones, un conjunto de números de cuatro dimensiones. Esta
teoría, elaborada en el siglo XIX por William Rowan Hamilton, fue enriquecida
aún más por John Graves, que ideó otro sistema con ocho dimensiones, llamado
octoniones.
En el nuevo estudio, publicado recientemente en la
revista Physics Letters B, Furey y Hughes demostraron por primera vez que las
álgebras de división, incluidos los octoniones, podían proporcionar un vínculo
entre las distintas teorías físicas y llegar a la tan buscada teoría unificada,
o por lo menos dar un paso adelante en ese sentido.
En principio, “tradujeron” todas las simetrías
matemáticas y las descripciones de partículas de varios modelos de la física al
lenguaje de las álgebras de división. En otras palabras, llevaron todos estos
problemas al lenguaje de los octoniones: para eso, emplearon el álgebra de
Dixon, un conjunto de números que les permitieron combinar matemáticas reales,
complejas, cuaterniones y octoniones.
Como resultado, obtuvieron un sistema original que
funciona en “capas” de simetría, como muchos de los sistemas que existen en la
realidad: un conjunto de octoniones se explica por cuaterniones, los
cuaterniones se explican por números complejos y éstos, a su vez, son
especificados por un conjunto de números reales. Algo similar a lo que
podríamos apreciar si tomamos un objeto y vamos describiendo sus “capas”, desde
lo visible hasta la estructura subatómica.
Pero lo más atractivo que lograron descubrir los
científicos es que las relaciones entre las “capas” no siguen una lógica
estricta: las “simetrías” se van rompiendo ante determinadas variantes. Por
ejemplo, ante un intercambio de positivo a negativo, los números que existen en
un nivel desaparecen en otro, y quizás reaparecen en el siguiente. Sin dudas,
muy parecido a aquello que sucede cuando se observa la interacción entre las
partículas a un nivel cuántico y se lo compara con otros niveles de la
realidad.
En definitiva, este comportamiento de los modelos
matemáticos y la “ruptura en cadena” de las simetrías que sustentan a cada
nivel podría estar indicando la misma estructura que encontramos en el universo
físico real y, tal vez, evidenciando el camino hacia la gran teoría unificada,
largamente buscada y que aún sigue siendo una hermosa utopía.
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